Question

关于二次函数图的对称轴

Answer 1

对称轴全部是y轴，顶点坐标都是（0，0），开口，第一个朝上，第二三个朝下<
设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c
则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,
顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a<
图象经过原点(0,0)代入函数y=ax^2+2x+a-4a^2
0=a-4a^2
a=1/4或者0(舍)
y=1/4x^2+2x=1/4(x+4)^2-4
对称轴:x=-4
,开口向上<
y=ax2+2ax-3a<
可以的。二次函数本质是抛物线的一种，我们把二次函数写成顶点式：y=k(x-x0)^+h(k≠0),那么它就是顶点为(x0,h)，焦距为│k│/2的抛物线。抛物线还可以有其他形式，以后解析几何会讲。
你说的问题其实是坐标旋转的问题，你假定坐标不动，而抛物线旋转某个角，这与抛物线不动，而坐标轴旋转是等效的。
设旋转角度为θ（逆时针为正，顺时针为负），旋转中心为坐标原点，则旋转后坐标系x'o'y'的坐标与原坐标xoy关系式为
x=x'cosθ-y'sinθ①
y=x'sinθ+y'cosθ②
等价地，有
x'=xcosθ+ysinθ③
y'=-xsinθ+ycosθ④
例如：y=x^2对称轴为x=0，要使对称轴变成y=√3x,则tgθ=√3，θ=π/3
代入公式③④得-(√3/2)x+(1/2)y=[(1/2)x+(√3/2)y]^2
整理得x^2+3y^2+(2√3)xy+(2√3)x-2y=0即为所求方程。很复杂吧。
点到为止了，当是抛砖引玉了！<
-b/2a<
(-b/2a,(4ac-b*b)/4a)<
配方推出来的:
y=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+c/a]=
a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
∴对称轴x=-b/2a<

Answer 2

二次函数的解析式是：y=f(x)=ax²+bx+c
其图像是一个开口向上或向下的抛物线
就如你向远处扔一个石头的时候，开始石头向前斜上方运动，达到最高点后，再向前斜下方运动，这就是一个开口向下的抛物线，整个运行过程的一个光滑的曲线。
函数式可变化为：
y=a(x²+b/a
x
+c/a)
=a(x²+b/a
x
+(b/2a)²-(b/2a)²+c/a)
=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
当a>0时，a(x+b/2a)²>=0
所以当x=-b/2a
时，a(x+b/2a)²最小=0，y取得最小值
=-b²/4a+c
即这是一个开口向上的，顶点位置在P（-b/2a，-b²/4a+c）的抛物线
∵在x=-b/2a
左右
±x0
位置的函数值相等，即：
x=-b/2a±x0，即
f(x)=a(-b/2a±x0+b/2a)²-b²/4a+c=ax0²-b²/4a+c
∴
f(x)关于
x=-b/2a
对称，称
直线
x=-b/2a
为对称轴。
当a<0时，a(x+b/2a)²<=0
所以当x=-b/2a
时，-a(x+b/2a)²最大=0，y取得最大值
=-b²/4a+c
即这是一个开口向下的，顶点位置在P（-b/2a，-b²/4a+c）的抛物线
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
即对称轴线x=-b/2a
与函数y=f(x)
联立方程的解，只有1个
P（-b/2a，-b²/4a+c）
特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）
对称轴x=h，当h=0，即x=0，作为直线方程，即是x=0，y任意，就是y轴。
此时，x=-b/2a=0，即b=0
∴以y轴（x=0）为对称轴的抛物线的解析式为y=ax²+c
a,b同号，对称轴在y轴左侧　
　　
b=0,对称轴是y轴
　　
a,b异号，对称轴在y轴右侧
∵
对称轴x=-b/2a
a.
b
同符号
b/a
>0
则
x=
-b/2a
<0
,
在y轴左侧
b=0
则
x=
-b/2a
=0
,
即是y轴
a.
b
同异号
b/a
<0
则
x=
-b/2a
>0
,
在y轴左侧
以上是根据系数值的特征判别图像的特征，反之也可以根据图像的特征判断系数的取值范围。
掌握这些性质，有利于我们结合图像和系数值的特征来解决问题，这就是所谓的“数图法”。

Answer 3

二次函数图像的对称轴