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(3)因为当n足够大时,n<(9/8)^n
即n(4/5)^n<(9/8)^n*(4/5)^n=(9/10)^n
且∑(9/10)^n收敛,所以根据比较审敛法,∑n(4/5)^n收敛
(4)因为当n->∞时,n^(1/n)=e^[(lnn)/n]->e^0=1
即当n足够大时,有n^(1/n)<2,[n^(1/n)]/2^n<2/2^n=1/2^(n-1)
且∑1/2^(n-1)收敛,所以根据比较审敛法,∑[n^(1/n)]/2^n收敛
(5)因为当n足够大时,n<(3/2)^n
即(n/2^n)*cos^2(nπ/3)<=n/2^n<(3/4)^n
且∑(3/4)^n收敛,所以根据比较审敛法,∑(n/2^n)*cos^2(nπ/3)收敛
即n(4/5)^n<(9/8)^n*(4/5)^n=(9/10)^n
且∑(9/10)^n收敛,所以根据比较审敛法,∑n(4/5)^n收敛
(4)因为当n->∞时,n^(1/n)=e^[(lnn)/n]->e^0=1
即当n足够大时,有n^(1/n)<2,[n^(1/n)]/2^n<2/2^n=1/2^(n-1)
且∑1/2^(n-1)收敛,所以根据比较审敛法,∑[n^(1/n)]/2^n收敛
(5)因为当n足够大时,n<(3/2)^n
即(n/2^n)*cos^2(nπ/3)<=n/2^n<(3/4)^n
且∑(3/4)^n收敛,所以根据比较审敛法,∑(n/2^n)*cos^2(nπ/3)收敛
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