Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=2∠A，DE垂直平分AB，交AB于点E，求证：AD=BC

Answer 1

因为AB＝AC，所以三角形ABC为等腰三角形，有角ABC＝角C＝2角A，又因为角A＋角ABC＋角C＝5角A＝180度，算得角A＝36度，所以角ABC＝角C＝72度。因为DE垂直平分AB，易知三角形ABD为等腰三角形，所以有AD＝BD，角A＝角ABD＝角DBC＝36度，所以角BDC＝角DCB＝72度，三角形BCD也是等腰三角形，有BC＝BD。综上所述可知AD＝BD＝BC。