Question

f【f（x）】=x2+1，则f（1）=

Answer 1

【1】可以通过观察f[f(x)]=x²＋1，可以说明y=f(x)中x的次数必定含有±√2，
这里方便分析，x的次数为√2，设f
(x)=ax^(√2)+t(x)，其中a为常数，
t(x)是个关于x的项式，且最高次方小于√2，
代入原方程，将ax^√2+t(x)看成一个整体，得：
f
(ax^√2+t(x))=a*(ax^√2+t(x))^√2+t(ax^√2+t(x))

=x²+1
从这个代数式(ax^√2+t(x))^√2，次数出现无理数时候，
以现有的知识，扣号的式子无法进行展开，
即使是大学高数基础知识，也没办法解开。
【2】如果，f[f(x)]=x²，这个就比较容易解出y=f(x)的解析式。
f(x)=x^(√2)或f(x)=x^(-√2)
f[f(x)]=f[x^(√2)]=[x^(√2)]^(√2)=x²
f(1)=1^(√2)=1