设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上……

b选项如何排除... b选项如何排除 展开
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野人无事不言L
2016-11-20 · TA获得超过1413万个赞
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【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话,可以直接做出判断.如果对区间上任意两点x1,x2及常数0≤λ≤1,恒有f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),则曲线是凸的.显然此题中x1=0,x2=1,λ=x,则(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),故当f''(x)≤0时,曲线是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),故应该选C【详解2】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义不熟悉的话,可令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,则F(0)=F(1)=0,且F''(x)=f''(x),故当f''(x)≤0时,曲线是凸的,从而F(x)≥F(0)=F(1)=0,即F(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),故应该选:C.
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