Question

一个n阶行列式的计算题

Answer 1

1,2,3,4,5,...,n
2,3,4,5,6,...,1
3,4,5,6,7,...,2
4,5,6,7,8,...,3
...............
n,1,2,3,4,...n-1
=
1,2,3,4,5,...,n_____________这行不变
1,1,1,1,1,...,(1-n)_________这是改行减前一行
1,1,1,1,1,...,1_____________这是改行减前一行
1,1,1,1,1,...,1_____________这是改行减前一行
...............
n,1,2,3,4,...n-1_____________这行不变
中间几行数字相同都是1,所以行列式的值为0.

Answer 2

很显然此题是一个各行元素和相等的行列式，首先将各列分别加到第一列，提出
n（n+1)/2,再相邻两列依次相减得
1
2
3
……
n-1
n
1
1
1
……
1
1-n
1
1
1
1-n
1
……
…
…
…
1
1-n
1
……
1
1
再相邻两行依次相减
最后得
1
1……1
-1
0
0……-n
0
……
……
0
-n
……0
0
-n
0……
0
0
结果为
（n+1)/2
*n^(n-2)*(-1)^(n(n-1))/2

Answer 3

提示：
从第n行起每行减去上一行，这样就得到只有第一行、对角线、次对角线非零的行列式，按最后一列展开解递推方程即可。