求微分方程y'+y=e-x次方的通解
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简单计算一下即可，答案如图所示
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方法一、y'+y=e^{-x}即：e^{x}*y'+e^{x}*y=1即：e^{x}*y'+(e^{x})'*y=1即：(e^{x}*y)'=1积分得：e^{x}*y=x+A即：y=(x+A)*e^{-x}
方法二、令y=u*e^{-x}为原方程的解，则：u'*e^{-x}-u*e^{-x}+u*e^{-x}=e^{-x}即：u'=1，u=x+A从而得：y=(x+A)*e^{-x}
方法二、令y=u*e^{-x}为原方程的解，则：u'*e^{-x}-u*e^{-x}+u*e^{-x}=e^{-x}即：u'=1，u=x+A从而得：y=(x+A)*e^{-x}
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解：∵y'=e^(x+y)
==>y'=e^x*e^y
==>e^(-y)dy=e^xdx
==>e^(-y)=c-e^x
(c是积分常数)
==>y=-ln|c-e^x|
∴原微分方程的通解是
y=-ln|c-e^x|
(c是积分常数)
==>y'=e^x*e^y
==>e^(-y)dy=e^xdx
==>e^(-y)=c-e^x
(c是积分常数)
==>y=-ln|c-e^x|
∴原微分方程的通解是
y=-ln|c-e^x|
(c是积分常数)
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