Question

求助高数大佬，帮忙看看，级数问题

Answer 1

第一个结果是π²/8，令傅里叶级数展开式x＝0，那么cosnx都是1，级数的一般项含有-1的n次方，那么分n的奇偶性讨论，n是偶数一般项是零，n是奇数一般项是4/πn²，那么展开式是π/2－(4/π)Σ(1/n²)，n是奇数，函数是x的绝对值，x＝0时函数值等于0，那么有π/2－(4/π)Σ(1/n²)＝0，所以Σ(1/n²)＝π²/8，n是奇数。第二个是发散级数，求一般项的极限，先化简一般项，然后使用常用极限e，得到极限值不是0，所以级数发散。