求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx
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简单计算一下即可，答案如图所示
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设x=tant
dx=sec^2t
∫√(x^2+1)dx=∫√(tan^2t+1)sec^2tdt=∫sec^3t
然后分部积分
∫sec^3t=∫scetdtant=secttant-∫secttan^2tdt=secttant-∫sect(sec^2t-1)dt=secttant-∫sec^3tdt+∫sectdt
把∫sec^3t移项
后边就会了吧
最后结果1/2(secttant+ln|sect+tant|)+c
再把t=arctanx带入上式
不写了
dx=sec^2t
∫√(x^2+1)dx=∫√(tan^2t+1)sec^2tdt=∫sec^3t
然后分部积分
∫sec^3t=∫scetdtant=secttant-∫secttan^2tdt=secttant-∫sect(sec^2t-1)dt=secttant-∫sec^3tdt+∫sectdt
把∫sec^3t移项
后边就会了吧
最后结果1/2(secttant+ln|sect+tant|)+c
再把t=arctanx带入上式
不写了
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