Question

已知函数f(x)的定义域为R，f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)不等于0，判断f(x)的奇偶性

Answer 1

令x=y=0,得2f(0)=2f(0)2因为f(0)不等于0，得f(0)＝1。再令X=0,得f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),所以，f(X)为偶函数。