Question

如图，在平行四边形ABCD中，点M是BC重点，且AM=9，BD=12，AD=10.求ABCD的面积

Answer 1

设AM与BD
的交点为点O，因为四边形ABCD
为平行四边形，所以AD平行于BC，所以，容易证明△BOM
∽△DOA
有因为AD=BC，M点为BC的中点，所以，BM=MC=5
，可以求得
AO=6
OM=3
BO=4
OD=8
△BOM与△DOA的形似比为1：2
，则面积比为1：4
在△BOM中，因为BM=5,OM=3,BO=4,
而3*3+4*4=5*5
所以，△BOM是直角三角形
△BOM的面积是
=4*3/2=6
△DOA的面积=6*4=24
因为
△AOB与△AOM同高，那么其面积比就等于
AO：OM=2：1
△AOMD的面积=6*2=12
综上所述，平行四边形ABCD
的面积=（12+24）*2=72

Answer 2

可以先设BC为X所以：用两次余弦定理。
81=X2+25-10cosB
144=100+X2-20Xcos(180-B)求出X为四根号二，cosB进而求出sinB为五分之根号二十一。
最后在用正弦定理求出面积为四根号四十一！