Question

线性表出与线性相关具体有哪些关系，详细些

Answer 1

所谓线性相关，就是说这一堆向量里面“有没有用的向量”，比如我有了表示横纵坐标的向量（1,0）和（0,1）了，那么，在二维坐标系里面再给我一个（1,1），其实就没有必要了，这个时候，这三个向量是线性相关的。你把他延伸到方程组和向量的秩两个概念上就可以把线代串起来了，在方程组里面就相当于给了一个多于的方程，例如，给了x+y=1和2x+2y=2；在向量的秩里面，很显然如果把（1,0），（0,1），（1，1）组成一个矩阵算他们的秩应该是为2的，小于向量数目3。这就是线性相关了。
所谓线性表出，就是说，我现在这堆已有的向量组a1，a2……所构成的坐标系可以把你给出的这个向量b在坐标系中表示出来。因为你这个向量b可以被我这个坐标系表示，所以如果把该向量加入这个向量组中是一个没用的向量，所以合并后的向量组a1，a2,……b是线性相关的，所以R（a1，a2,……）=R（a1，a2……b）。但是不能表明a1，a2……这个向量组是否线性相关，由于条件不足。
回到你所给的题目，题目条件中a1，a2……am可以线性表示b而a1，a2……am-1不可以线性表示b，说明什么呢？说明，在b中有一维肯定不能用a1，a2……am-1表示，而可以用am表示。但是能否断定a1，a2……am-1和a1，a2……am的线性相关性呢？不能。因为条件不够我们推断出其相关性。
追问
谢谢回答。你的意思是光凭这两句话无法判断a1.a2..am-1和a1.a2..am的相关无关。那么是不是可以理解为，a1.a2..am.b是线性相关的，a1a2..am-1.b无法判断相关无关
追答
a1，a2……am-1，b当然是线性无关啊。线性相关就是Ax=b有解，就是R（A,b）=R（A）现在都无解了，当然无关。你再认认真真看下书上这部分的内容吧，最好把方程，矩阵，向量关于这个概念串一下，更容易理解

Answer 2

线性相关：若向量组满足k1a1+k2a2+...+knan
=
0,则必存在一组不全为0的数ki（i
=
0,1,...n）使之成立。
线性无关：向量组满足k1a1+k2a2+...+knan
=
0时，k1
=
k2
=
...
=
kn
=
0（必全为0）。
线性表出：a
=
k1a1+...+knan;(k1..kn不全为0)
也就是说
一个向量可以由其他向量表达出来就是线性表出。
秩：一个向量组中极大线性无关向量组的个数等于该向量组的秩。
秩数只是表面一个向量组中的极大无关组的个数。
非要说
线性相关，线性无关，线性表出，向量组an与秩ra有什么关系
的话
联系只是间接地，不是那么显而易见。
比如
如果n个向量线性相关，那么该向量组的秩数一定小于n。
如果n个向量线性无关，那么该向量组的秩数等于n。
如果向量a可由n个向量组成的线性无关的向量组
i
线性表出
，那么将a添到向量组i中，此时该向量组的秩还是n。
希望对你有帮助，望采纳。