Question

下列不等式一定成立的是（ ） A．x 2 + 1 4 ＞x B．sinx+ 1 sinx ≥2（x∈

下列不等式一定成立的是（　　） A．x 2 + 1 4 ＞x B．sinx+ 1 sinx ≥2（x∈（0，π）） C． b a ＜ b+1 a+1 （a＞0，b＞0） D．x+ 1 x-1 ≥3

Answer 1

A．当x=
1
2
时，
x
2
+
1
4
=x
，因此不成立；
B．∵x∈（0，π），∴sinx∈（0，1]，∴
sinx+
1
sinx
≥2
sinx?
1
sinx
=2，当且仅当sinx=1，即x=
π
2
时取等号．
C．∵a＞0，b＞0，∴（a+1）b-（b+1）a=b-a，当b＞a＞0时，
b
a
＞
b+1
a+1
，因此不成立．
D．当x＜0时，左边＜0，因此不成立．
综上可知：只有D成立．
故选：D．