Question

求极限的问题

Answer 1

x(n+1)=[(xn)^3+6]/7

x1∈(0，1)，则6/7＜x2＜1

同理6/7＜x3＜1

由数学归纳法n＞1时，xn∈(6/7，1)

x(n+1)-xn=[(xn)^3+6]/7-xn=(xn-2)(xn-1)(xn+3)/7＞0

因此xn是单调递增数列

由于数列单调递增且有上界，因此必有极限

lim x(n+1)= lim xn，设为A

则有7A=A^3+6，解得A=1，A=2（舍去），A=-3（舍去）

极限为1