Question

圆方程过圆心直线交圆的两点跟的关系

已知圆 的圆心在直线 上，且与 轴交于两点 , . （1）求圆 的方程； （2）求过点 的圆 的切线方程.

Answer 1

已知圆 的圆心在直线 上，且与 轴交于两点 , . （1）求圆 的方程； （2）求过点 的圆 的切线方程. （1） ；（2） . 试题分析：（1）先联立直线 的中垂线方程与直线方程 ，求出交点的坐标即圆心 的坐标，然后再计算出 ，最后就可写出圆 的标准方程；（2）求过点的圆的切线方程问题，先判断点 在圆 上还是在圆 外，若点 在圆 上，则所求直线的斜率为 ，由点斜式即可写出切线的方程，若点 在圆 外，则可设切线方程为 （此时注意验证斜率不存在的情形），然后由圆心 到切线的距离等于半径，求出 即可求出切线的方程. 试题解析：（1）因为圆 与 轴交于两点 , ,所以圆心在直线 上 由 得 即圆心 的坐标为 2分 半径 所以圆 的方程为 4分 （2）由 坐标可知点 在圆 上，由 ，可知切线的斜率为 6分 故过点 的圆 的切线方程为 8分.