Question

已知关于x的二次函数y=x²+(a-1)x-a+2......详细如下

已知关于x的二次函数y=x²+(a-1)x-a+2,
当x<-1时，
y随x的增大而减小,
且关于y的分式方程(4/2y-1)-(a-3/1-2y)=1有非负数解,
则满足条件的所有整数a的值之和为?

Answer 1

关于x的二次函数y=x²+(a-1)x-a+2,当x<-1时，y随x的增大而减小,
等价于-1≤(1-a)/2,
-2≤1-a,
a≤3.①
关于y的分式方程4/（2y-1)-(a-3)/(1-2y)=1有非负数解，
即关于y的分式方程(a+1)/(2y-1)=1有非负数解,
即关于y的方程2y-1=a+1有非负数解,且y≠1/2,
即y=(a+2)/2≥0,且(a+2)/2≠1/2,
所以a≥-2,且a≠-1.②
满足条件①②的所有整数a的值之和=-2+0+1+2+3=4.