Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2:3，连接AE，BE，BD，且AE与BD相交于点F，则S△DEF:S△EBD:S△ABF为多少?(过程一定要详细，，)

Answer 1

解:设DE=2k,
CE=3k,
DC=AB=5k
过F点做FH垂直于AB交AB于H点,交DC于G点,
△DEF相似于△ABF，
DE:AB=GF:FH=2:5
,所以GF=2FH/5
S△DEF=DE*GF/2=2k*(2FH/5)/2=2kFH/5
S△EBD=DE*GH/2=DE*(GF+FH)/2=2k*(2FH/5+FH)/2=7kFH/5
S△ABFAB*FH/2=5k*FH/2
所以S△DEF:S△EBD:S△ABF=2kFH/5:7kFH/5:5k*FH/2=2/5:7/5:5/2=4:14:25