Question

证明:数列2,2+1/2,2+1/(2+1/2),…收敛,并求其极限

证明：数列2,2+1/2,2+1/(2+1/2),…收敛,并求其极限
直到通项公式后两边取极限可求得极限为1+根号2 但是数列前三项就先增后减 不能用单调有界收敛准则证.怎么破
数列递推关系是 an+1=2+1/an

Answer 1

解：设a1=√2,a2=√(2+√2),a3= √(2+√(2+√2))。an=√[2+a(n-1)]，数学归纳法：An。

用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

三角形数：

传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过：

由于这些数可以用如图1所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。正方形数类似地，被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数称为数列。

Answer 2

证明方法如下：