Question

三角函数给定区间求最值

Answer 1

y=Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上的最值
x∈[a，b]
则ωx＋φ∈[ωa＋φ，ωb＋φ]
根据sinx的图像，即可得出最值

所给函数有多个三角函数形式的，看能否合并或能否化成同一三角函数的形式。
比如y=sinx＋∨3cosx 在[0，π/4]的最值
y=sinx＋∨3cosx=2sin(x＋π/3)
x∈[0，π/4]，x＋π/3∈[π/3，7π/12]
x=0时，y取最小值，x=π/6时，y取最大值

又比如f(x)=sinx＋cos2x＋5在[0，π/4]的最值
f(x)=sinx＋cos2x＋5
=sinx–2sin²x＋6
=–2(sinx–1/4)²＋49/8
x∈[0，π/4]，则sinx∈[0，∨2/2]
当sinx=∨2/2时，f(x)min=5＋∨2/2
当sinx=1/4时，f(x)max=49/8

通过数形结合求最值
比如f(x)=(sinx–5)/(cosx–3)在[0，2π]上的最值
可以看成点A(cosx，sinx)与点B(3，5)所在直线的斜率
A点在m²＋n²=1的圆上
斜率最大和最小时候刚好在直线与圆相切时候取到
设此时直线斜率为k，那么直线为y–5=k(x–3)
圆心到直线距离d=|3k–5|/∨(1＋k²)=1
4k²–15k＋12=0可以求出k1，k2 (k1＜k2)
就可以得出f(x)∈[k1，k2]

求最值通用方法就是对函数进行求导，判断函数在区间的单调性，进而求最值。

Answer 2

看具体函数的正常定义域、值域，两者之间关系，
截取一段看看
多练习，就能做题