求证任意三角形内任意一点到三个顶点的距离之和小于三边之和
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题目：△ABC内任意取一点P，连接PA、PB、PC，求证：PA+PB+PC<AB+BC+CA。
证明：延长AP交BC于D，在△PBD和△ACD中，有PB<PD+DB，AD<CA+CD，所以
PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC
同理，得：
PB+PC<AB+CA
PC+PA<BC+AB
三式相加得：
2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA)
所以：PA+PB+PC<AB+BC+CA；
证明：延长AP交BC于D，在△PBD和△ACD中，有PB<PD+DB，AD<CA+CD，所以
PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC
同理，得：
PB+PC<AB+CA
PC+PA<BC+AB
三式相加得：
2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA)
所以：PA+PB+PC<AB+BC+CA；
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