Question

奥数,急啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!今天晚上!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

【跟老师一起学】
【讨论1】一个三位数能被3整除，去掉末位数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大是几？

【讨论2】在532后面补上三个数字，组成一个6位数，使它能分别被3、4、5整除，这样的六位数中最小是多少？

【讨论3】老师买了72本相同的书，当时没有记住每本的价格，只用铅笔记下了用掉的总钱数□13.7□元，回校后发现有两个数字已看不清了。你能帮助补上这两个数字吗？（其中□为看不清的数字。）

【讨论4】如果两数的和为64，两数的积可以整除4875，那么这两数的差是多少？

【讨论5】已知四位数abcd是11的倍数，且有b+c=a，bc为完全平方数，求此四位数。

【讨论6】三个连续的自然数介于100到200之间。其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除。试写出所有这样的三个自然数。

【小试身手】
★ 1、从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少？

★2、四位数3aa1能被9整除，a是多少？

★ 3、在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得三位数比原数大8倍。求这个两位数。

★★某校有13个兴趣小组。各组的人数如下表：
组别1 2 3 4 5 6 7
_________________________________________________________
8 9 10 11 12 13
____________________________________________________________________
人数 2 3 5 7 9 10 11
-______________________________________________________
14 13 17 21 24 24
一天下午，学校同时举办语文和数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座人数是听数学讲座人数的6倍。还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组？

★★下面这个41位数5555….5○999….9 能被7整除，问圆圈中的数字是几？

★★李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中共有67％是母牛，而王家的牛群中仅有 是母牛，李家和王家各养了几头牛？
回答的好,有高分悬赏!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

【讨论1】一个三位数能被3整除，去掉末位数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大是几？

两位数最大的是17的倍数是85
所以最大的三位数是858

【讨论2】在532后面补上三个数字，组成一个6位数，使它能分别被3、4、5整除，这样的六位数中最小是多少？

3x4x5=60
532000/60=8866...40
所以最小的是532020

【讨论3】老师买了72本相同的书，当时没有记住每本的价格，只用铅笔记下了用掉的总钱数□13.7□元，回校后发现有两个数字已看不清了。你能帮助补上这两个数字吗？（其中□为看不清的数字。）

72=2x2x2x3x3
所以□13.7□要能被4整除,被4整除的数末两位为要能被4整除
所以最后以为只能是2或6
又要被9整除,1+3+7=11,若最后一位为2,则第一位须为5(11+2+5=18)
若最后一位是6,则第一位须为1(11+6+1=18)
所以可能是113.76或513.72
再验算,113.76/72=1.58(符合实际,一块五毛八一本)
513.72/72=7.135(不符合实际)
所以答案是113.76

【讨论4】如果两数的和为64，两数的积可以整除4875，那么这两数的差是多少？
4875=3x5x5x5x13=39x25x5
39+25=64
所以 39-25=14

【讨论5】已知四位数abcd是11的倍数，且有b+c=a，bc为完全平方数，求此四位数。
有一下几种可能:
bc=81,64,49,36,25,16
所以a=9,10,13,9,7,7
a不可以为两位数,所以可以排除b=64,49
所以有以下几种可能981d,936d,725d,716d
下面只要用这几个数除以11,使其能够整除即可
981d/11=892(d=2)
936d/11=851(d=1)
725d/11=无解
716d/11=651(d=1)
所以abcd为9812,9361,7161

【讨论6】三个连续的自然数介于100到200之间。其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除。试写出所有这样的三个自然数。

中间的能被5整除,所以这个中间数末尾是0或5
所以最大的数末尾是1或6
100~200之间末尾为1或6且能被7整除的数为
7x23=161,7x28=196
所以这三个数为159,160,161或者194,195,196
但194不能被3整除
所以这三个数是159,160,161

【小试身手】
★ 1、从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少？
2x3x5=30,同时能被2,3,5整除,即能整除30
所以0必选且0为末位数
能整除三,所以只能选5和7(5+7=12)
所以这样的三位数为750,570

★2、四位数3aa1能被9整除，a是多少？
3+2a+1=4+2a能被9整除
所以4+2a=9或18,所以a=7

★ 3、在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得三位数比原数大8倍。求这个两位数。

所得三位数比原数大8倍,所以所得三位数是原数的9倍
所以首位和末位的和为18或9
(1)和为18,则只能是909,显然909/99不等9,所以不符合
(2)和为9,则可能是108,207,306,405,603,702,801,900
考察上面的数只有405/45=9所以所求的两位数是45

★★某校有13个兴趣小组。各组的人数如下表：
组别1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
人数2 3 5 7 9 10 11 14 13 17 21 24 24
一天下午，学校同时举办语文和数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座人数是听数学讲座人数的6倍。还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组？

听语文讲座人数是听数学讲座人数的6倍,所以去的人的总数是7的倍数
2+3+5+7+9+10+11+14+13+17+21+24+24=160
去了12个组,所以160-剩下的小组人数=7的倍数
确定7的倍数范围是(160-24)~(160-2)之间,即136~148
7x20=140,7x21=147只有这两种情况
(1)考察140,那么就有160-140=20人没去,但是没有哪一组的人数为20,所以不符合
(2)考察147,那么就有160-147=13人没去,这是第九组的人数,所以是第九组没去

后面两题留给你自己练练吧,不能老指望别人帮你做题.如果你不会做的话,建议你不要再学奥数了,这样以后会拖跨你的,不要强迫自己做力不能及的事.

Answer 2

一个三位数能被3整除，去掉末位数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大是几？

两位数最大的是17的倍数是85
所以最大的三位数是858

【讨论2】在532后面补上三个数字，组成一个6位数，使它能分别被3、4、5整除，这样的六位数中最小是多少？

3x4x5=60
532000/60=8866...40
所以最小的是532020

【讨论3】老师买了72本相同的书，当时没有记住每本的价格，只用铅笔记下了用掉的总钱数□13.7□元，回校后发现有两个数字已看不清了。你能帮助补上这两个数字吗？（其中□为看不清的数字。）

72=2x2x2x3x3
所以□13.7□要能被4整除,被4整除的数末两位为要能被4整除
所以最后以为只能是2或6
又要被9整除,1+3+7=11,若最后一位为2,则第一位须为5(11+2+5=18)
若最后一位是6,则第一位须为1(11+6+1=18)
所以可能是113.76或513.72
再验算,113.76/72=1.58(符合实际,一块五毛八一本)
513.72/72=7.135(不符合实际)
所以答案是113.76

【讨论4】如果两数的和为64，两数的积可以整除4875，那么这两数的差是多少？
4875=3x5x5x5x13=39x25x5
39+25=64
所以 39-25=14

【讨论5】已知四位数abcd是11的倍数，且有b+c=a，bc为完全平方数，求此四位数。
有一下几种可能:
bc=81,64,49,36,25,16
所以a=9,10,13,9,7,7
a不可以为两位数,所以可以排除b=64,49
所以有以下几种可能981d,936d,725d,716d
下面只要用这几个数除以11,使其能够整除即可
981d/11=892(d=2)
936d/11=851(d=1)
725d/11=无解
716d/11=651(d=1)
所以abcd为9812,9361,7161

【讨论6】三个连续的自然数介于100到200之间。其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除。试写出所有这样的三个自然数。

中间的能被5整除,所以这个中间数末尾是0或5
所以最大的数末尾是1或6
100~200之间末尾为1或6且能被7整除的数为
7x23=161,7x28=196
所以这三个数为159,160,161或者194,195,196
但194不能被3整除
所以这三个数是159,160,161

【小试身手】
★ 1、从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少？
2x3x5=30,同时能被2,3,5整除,即能整除30
所以0必选且0为末位数
能整除三,所以只能选5和7(5+7=12)
所以这样的三位数为750,570

★2、四位数3aa1能被9整除，a是多少？
3+2a+1=4+2a能被9整除
所以4+2a=9或18,所以a=7

★ 3、在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得三位数比原数大8倍。求这个两位数。

所得三位数比原数大8倍,所以所得三位数是原数的9倍
所以首位和末位的和为18或9
(1)和为18,则只能是909,显然909/99不等9,所以不符合
(2)和为9,则可能是108,207,306,405,603,702,801,900
考察上面的数只有405/45=9所以所求的两位数是45

★★某校有13个兴趣小组。各组的人数如下表：
组别1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
人数2 3 5 7 9 10 11 14 13 17 21 24 24
一天下午，学校同时举办语文和数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座人数是听数学讲座人数的6倍。还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组？

听语文讲座人数是听数学讲座人数的6倍,所以去的人的总数是7的倍数
2+3+5+7+9+10+11+14+13+17+21+24+24=160
去了12个组,所以160-剩下的小组人数=7的倍数
确定7的倍数范围是(160-24)~(160-2)之间,即136~148
7x20=140,7x21=147只有这两种情况
(1)考察140,那么就有160-140=20人没去,但是没有哪一组的人数为20,所以不符合
(2)考察147,那么就有160-147=13人没去,这是第九组的人数,所以是第九组没去