Question

指出微分方程的阶数

一、指出下列微分方程的阶数
1.yd^2 /dx^2 - y=2x
2.x(y')^2 - 2yy'+x=0
3.x^2y^n - xy' + y=0
4.xy^m+2y^n+yx^2=0
5.dρ/dθ + ρ=(sinθ)^2
6.(y')^2+y'(y^n)^3+xy^4=0
二、指出下列各题中的函数是否是微分方程的解
1.xy'= 2y y=5x^2
2.y^n+y=0 y=3sinx - 4cosx
3.y^n - 2y'+ y=0 y=x^2 e^x
三、微分方程y^m - x^2y^n - x^5 =1的通解中应含独立的任意常数的个数为（ ）
A.3 B.5 C.4 D.2
四、下列函数中,是微分方程y^n+y=0的解的函数是（ ）
A.y=1 B.y=x C.y=sinx D.y=e^x
五、求微分方程dy/dx=2xy的通解
六、求解微分方程(x+1)y' - 2y=(x+1)^4

Answer 1

一、指出下列微分方程的阶数
1.d^2y /dx^2 - y=2x （2阶）
2.x(y')^2 - 2yy'+x=0 （1阶）
3.x^2y^n - xy' + y=0 （1阶）
4.xy^m+2y^n+yx^2=0 （不是微分方程）
5.dρ/dθ + ρ=(sinθ)^2 （1阶）
6.(y')^2+y'(y^n)^3+xy^4=0 （1阶、非线性）
二、指出下列各题中的函数是否是微分方程的解
1.xy'= 2y y=5x^2 （是一个特解）
2.y^n+y=0 y=3sinx - 4cosx （不是微分方程,也不是解）
3.y^n - 2y'+ y=0 y=x^2 e^x （不是）
三、微分方程y^m - x^2y^n - x^5 =1的通解中应含独立的任意常数的个数为（这不是微分方程）
A.3 B.5 C.4 D.2
四、下列函数中,是微分方程y^n+y=0的解的函数是（这不是微分方程）
A.y=1 B.y=x C.y=sinx D.y=e^x
五、求微分方程dy/dx=2xy的通解
dy/y=2xdx lny=x^2+c y=Ce^(x^2)
六、求解微分方程(x+1)y' - 2y=(x+1)^4
y'-2y/(x+1)=(x+1)^3
y'+p(x)y=q(x) p(x)=-2/(x+1) q(x)=(x+1)^3
y(x)=e^[-∫p(x)dx] [∫q(x)e^{∫p(x)dx}+c] 代入p、q 即得.