Question

不能镶嵌成平面图案的正多边形组合有哪些（）

不能镶嵌成平面图案的正多边形组合有哪些（） 1、正八边形和正方形 2、正五边形和正十边形 3、正六边形和正三角形 4、正六边形和正八边形 请说明为什么这么选

Answer 1

【若能进行平面镶嵌,每个点周围各角之和必须为360度.
】
正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形每个内角分别为60度、90度、108度、120度、135度、144度。
(1)正八边形和正方形:
满足135*2+90=360(度),所以用这两种正多边形可以平面镶嵌.
(2)正五边形和正十边形:
满足108*2+144=360(度),故用此两种正多边形可以平面镶嵌.
(3)正六边形和正三角形:
满足120*2+60*2=360(度),故用此两种正多边形可以平面镶嵌.
(4)正六边形和正八边形:
设每个点周围有X个正六边形和Y个正八边形,若要进行平面镶嵌,必须满足:120X+135Y=360.
整理得:8X+9Y=24,X=(24-9Y)/8.
∵X>0,则(24-9Y)/8>0,故Y<2又2/3;而Y=1或2时,X均不是整数.
∴该方程没有正整数解,即用此两种正多边形不能进行平面镶嵌.
综上所述,本题应该选(4).