展开全部
证明:
(1)先证明
x>0时，x>sinx(需要用到此结论)
构造函数F(x)=x-sinx
则
F(0)=0
F'(x)=1-cosx≥0恒成立
∴
F(x)在x>0时是增函数
∴
F(x)>F(0)=0
即
x>sinx
(2)
构造函数
f(x)=sinx-x+x³/6
则f(0)=0
f'(x)=cosx-1+x²/2=x²/2-2sin²(x/2)=2[(x/2)²-sin²(x/2)]=2[x/2-sin(x/2)]*[x/2+sin(x/2)]
由(1)则，f'(x)>0恒成立
∴
f(x)在x>0时是增函数
∴
f(x)>f(0)=0
即
sinx>x-x³/6
(1)先证明
x>0时，x>sinx(需要用到此结论)
构造函数F(x)=x-sinx
则
F(0)=0
F'(x)=1-cosx≥0恒成立
∴
F(x)在x>0时是增函数
∴
F(x)>F(0)=0
即
x>sinx
(2)
构造函数
f(x)=sinx-x+x³/6
则f(0)=0
f'(x)=cosx-1+x²/2=x²/2-2sin²(x/2)=2[(x/2)²-sin²(x/2)]=2[x/2-sin(x/2)]*[x/2+sin(x/2)]
由(1)则，f'(x)>0恒成立
∴
f(x)在x>0时是增函数
∴
f(x)>f(0)=0
即
sinx>x-x³/6
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
Minimax 电商平台4是我们广州江腾智能科技有限公司推出的一款高端智能机器人。它集合了先进的人工智能技术，具备强大的学习和适应能力，可以根据不同环境进行自我优化。Minimax 电商平台4在多个领域都有广泛应用，如智能家居、医疗辅助、工...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
