Question

一个很难的关于球的数学问题~高分请教！！！

有一个直径为d=4R,高为h=28R的圆柱形的桶，问能装放直径为2R的球多少个（装入的球不得超出圆柱口）？

答案是：38个。

算了很久都没戏，老师提供的方法算不出答案，请高手指教~~~

Answer 1

我算的也是38咧， 

最上和最下两层球的距离顶面和底面就是R，顶上2个，底下2个，共是4个，占用距离2R 

相邻上下两层球的距离是根号2倍的R=1.414....R 

中间距离是28R-2R=26R可以容纳1.414R的距离18.38个，按18算，就是17层球，每层两个是34个 

34+4=38

根号2倍的R的求法是：

相邻两层4个球的球心连线构成一个正三棱锥，每面都是边长为2R的正三角形，

两层球的距离L就是三棱锥上相对的两条边的距离，三角形的高=根号(2方-1方)=根号3，L与高的关系可得：L=根号( (根号3)方-1方 )=根号2.

Answer 2

最上和最下两层球的距离顶面和底面就是R，顶上2个，底下2个，共是4个，占用距离2R
相邻上下两层球的距离是根号2倍的R=1.414....R
中间距离是28R-2R=26R可以容纳1.414R的距离18.38个，按18算，就是17层球，每层两个是34个
34+4=38
根号2倍的R的求法是：
相邻两层4个球的球心连线构成一个正三棱锥，每面都是边长为2R的正三角形，
两层球的距离L就是三棱锥上相对的两条边的距离，三角形的高=根号(2方-1方)=根号3，L与高的关系可得：L=根号( (根号3)方-1方 )=根号2.

Answer 3

如题所给的条件放置小球，最多的方法每层错开放置，你可以画出立体图，第一层高2R，但从第二层开始你每放一层就不是2R了，因为你要错开放。实际上当你放置第二层时，这四个球刚好紧密相切，连接他们的四个圆心，正好形成一个正四面体；这时这两层的高度恰好是上面一个R加上下面一个R再加这个正四面体的对棱的长。此对棱的长可以放于一个平面三角形中去解，此平面三角形的三条边为：2R，根号3*R，根号3*R；因此此对棱的长为：根号2*R。这样当你每增加一层后，高度便增加根号2*R。所以可以设最多放x层（不算第一层），列方程：（2+x*根号2）*R≤28R，解得：x≤13*根号2，即x≤18.38477...
所以最多放 18+1=19层，最多放 19*2=38个球

Answer 4

我算3次 都是36 不知道对不对 。对你再问我 不是38啊

Answer 5

不晓得你可看得到哈！不过你知道我是谁么？不是回答问题的。不是有问回答了吗？应该是对的！看了下~你看了吗？今晚可以睡了吧~我是Cooky