Question

关于球体的数学问题

如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60度纬线长和赤道长的比值为（ ）
A 0.8 B 0.75 C 0.5 D 0.25

请亲们把详解给我吧~该怎么算啊~？

Answer 1

纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，赤道是0度

设R是地球半径，则赤道周长S(0)=2πR
北纬60度纬线所围成的圆的半径是R(60)=Rcos(60°)=R/2
所以S(60)/S(0)=2πR(60)/2πR=1/2=0.5

选C

Answer 2

北纬60°上任何一点跟地球的中心的连线都是地球的半径R，所得的连线
与地球的垂轴成30°角。所以北纬60°所在的纬线圈的半径r=Rsin30°
根据圆的周长C=π2R得
π2r：π2R=sin30°：1=0.5

Answer 3

这4个点其实是这个球上一个内接
正方体
的4个点。该球面实际上是一个
球冠
。
取三角形ABC的中点为M，PM垂直于三角形ABC。为球冠的高。
PA=a
PA垂直于PB且相等
所以AB=（根号2）a
AM=（根号3）a/2
PM垂直于AM
所以PM=a/2
该球直径等于正方体对角线长。边长为a
所以对角线长为(√a^2+a^2+a^2)=（√3）a
半径为（√3）a/2
根据球冠
面积公式
S=2∏rh=2∏√3a*√3a/2=3∏a^2

Answer 4

a