Question

大家帮帮忙，解决一道离散数学题吧~！~！~！

n为何值时，无向完全图Kn是欧拉图？n为何值时Kn仅存在欧拉链，而不存在欧拉回路？

Answer 1

1．下列语句中是真命题的为（d）
a．我正在说谎；
b.不准喧哗；
c．如果1+2=3，那么雪是黑的。
d.
如果1+2=4,那么雪是白的。
注释:a->b=非a并b，所以只要b是正确的，则命题正确。所以选d，其中a为悖论，b不是命题，c为假命题。
2．设a（x）：x是人，b（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号为（b）
a．「（
x(a(x)
b(x))）;
b.
x(a(x)
b(x));
c.
「（
x(a(x)
b(x))）;
d.
「（
x(a(x)
b(x))）.
注释：德摩根定律
3．设a={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的为（d
）
a．1∈a；b.
∈a，
c。{{4，5}}∈a；
d。{1，2，3}∈a.
注释：元素和集合关系
4．集合a上的关系r是相容关系的充要条件是:r是（b）
a．自反，反对称的；
b。自反，对称的；
c．反自反，对称的；
d。传递、自反的.
注释：集合a上的二元关系r称做相容关系，如果它是自反的、对称的。若b是集合a的非空子集，且b中的任意两个元素都有相容关系r，则称集合b为相容关系r的相容类。不能真包含在任何相容类中的相容类即为最大相容类。
5．设a={a,b,c},
b={1,2}
令f：a→b，则不同的函数的个数为（b）
a．2+3个；
b。2³
个
c。2×3个，
d。3²
个.
注释：根据排列组合中的乘法原理，a中每个元素有两种可能。
6．i是整数集合，函数f定义为i→i，f（x）=|x|-2x，则f是（a）
a．
单射；b。满射；
c。双射；
d。非单射也非满射。
注释：f(x)=-x,当x>0;f(x)=-3x,x<0，f(0)=0。所以f(x)单调的，所以是单射；又f(x)的定义域为全体整数，而值域为取到所有的非正整数和正整数中全体3的倍数，所以不是满射。
7．在自然数集n上，下列哪个运算是可结合的（b）
a．a*b=a-b；
b.a*b=max（a,b）；
c.a*b=a+2b；d.a*b=|a-b|
注释：只要考虑(a*b)*c是否等于a*(b*c)即可。a：(a-b)-c和a-(b-c)不相等；b：max(max(a,b),c)=max(a,b,c)=max(a,max(b,c))；c:(a+2b)+2c和a+2(b+2c)不相等；d:||a-b|-c|和|a-|a-b||不相等
8.下列运算中，哪个运算关于整数集不能构成半群（a）
a．a
ه
b=max（a,b）；
b.
a
ه
b=b
c.
a
ه
b=2ab
d.
a
ه
b=׀
a-b
׀
注释：验证是否满足加法结合律即可，第7题中我们验证了a是可以满足的。其余各项搂主自己计算。
9.在有n个结点的连通图中，其边数（b）
a．最多有n-1条；
b。至少有n-1条；
c。最多有n条；
d。至少有n条。
注释：不构成回路的情况下边数最少，即可得到答案b。
10．设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要具有五插头的接线板数为（b）
a．
7；
b。8；
c。9；
d。14
注释：相当于构造一棵字节点数至多为5，叶子数为33的树。设a为根节点，该接点上有3个叶子（不妨设为31、32、33号）和两个子节点b、c。b节点上有5个叶子（26-30），c节点上有5个子节点d1-d5,每个节点对应了5个叶子。这样出去叶子数，该树总共有节点8个。