Question

这个复变函数积分怎么求，要求用柯西积分公式

Answer 1

这道题先找奇点，再看哪些奇点在范围内，挖去，积分即可，具体过程见下图（希望我没有算错，若错了请指正），望采纳

Answer 2

分享解法如下。由题设条件，积分区域为丨z-i丨=1。设f(z)=1/(1+z^4)。∴f(z)有4个一阶极点zk=e^[(2kπi+πi)/4]，k=0,1,2,3。
显然，z0、z1在丨z-i丨=1。∴由柯西积分定理，原式=(2πi)∑Res[f(z),zk)]，k=0,1。
又，Res[f(z),zk]=1/[1+z^4]'丨(z=zk)=(-zk)/4。∴原式=(-2πi/4)(z0+z1)。
而，z0+z1=e^(πi/4)+e^(3πi/4)=2isin(π/4)。∴原式=π/√2。