Question

求高数大佬看看这道极限题的答案1/3是不是错了，对的话怎么得到的

求详解

Answer 1

是正确的，
原极限=lim(1+2n)^(1/n) /3
对于分子，y=(1+2n)^(1/n)
两边去自然对数，然后求极限
lim lny=lim ln(1+2n)/n
属于0/0,利用洛必达法则，
lim lny=2/(1+2n)=0 ， n趋向+∞
所以y=lim e^0=1
所以原极限为1/3

追答

望采纳～

追问

请问这一步是怎么做的

追答

两边取对数。
lny = ln[(1+2n)^(1/n)] =1/n*ln(1+2n)

Answer 2

没有错。 分母是 3.
分子是 lim<n→∞>(2n+1)^(1/n)
对于 lim<x→+∞>(2x+1)^(1/x) = lim<x→+∞>e^[ln(2x+1)/x] (∞/∞)
= e^lim<x→+∞>[2/(2x+1)/1] = e^0 = 1,
则 lim<n→∞>(2n+1)^(1/n) = 1.

Answer 3

简单理解：2n 与3^n 当n无穷大时2n可以忽略