Question

关于线性代数求帮助，谢谢！

请问第二个余式子为什么用减号，不是相加吗？

Answer 1

代数余子式是（-1）的i+j次方然后乘以那个位置的数，像那里是第二行第一列所以就是-1，然后那里的数是0所以就是-

追问

谢谢回复，请问是不是用列展开的余式子第二个是用减法，用行展开的余式子全部都用加法？

追答

不是，是看位置决定的，（-1）的i+j次方，i表示第几行j表示第几列

第一行第二列和第二行第一列分别为（-1）的1+2次方和2+1次方所以都是负的

Answer 2

行列式展开是用某行（或某列）乘以代数余子式之和。
但 aij 的代数余子式是余子式前乘以 (-1)^(i+j)， i 为所在行， j 为所在列。
本题 元素 0 是 2 行 1 列， 故余子式前乘以 -1.

追答 ：不是余式子相加， 是元素 aij 乘以代数余子式 Aij 相加。
D = ∑<i =1, n> aijAij 或 D = ∑<j =1, n> aijAij

追问

谢谢大侠！也就是按行按列展开都是余式子相加，但恰巧是-1的3次方(2行加1列)就变成了负数，是这个道理吗？

追答

不是余式子相加， 是元素 aij 乘以代数余子式相加。
D = ∑aijAij 或 D = ∑aijAij

追问

好的，谢谢大侠！