Question

∫e^(-x^2)不定积分是什么？

Answer 1

∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。

令u=(-x^2/2) ; du=-xdx ; dx=-du/x

v=1 dv=0

∫ e^(-x^2/2)

dx=-∫e^udu/x-∫e^udv

=-e^ux

=-e^(-x^2/2)/x+C

所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。

扩展资料：

分部积分法两个原则

1、交换位置之后的积分容易求出。

经验顺序：对，反，幂，三，指谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面去，如果没有就考虑把三角函数凑到后面去，在考虑幂函数。

2、相对来说，谁易凑到微分后面，就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的，而是一个笼统的顺序，掌握两大原则更重要。

Answer 2

它的积分不是基本初等函数，用大学高数知识不能直接算，得结合其它条件换元。但是几个特殊区间的定积分能靠凑正态分布算

Answer 3

把上式平方，得∬e＾[-(x＾2+y＾2)]dxdy，然后令r＾2=x＾2+y＾2，看到这一步懂了吧，运用极坐标系计算

Answer 4

如果积分限是-∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。
若积分限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx =√π/2。

Answer 5

这是个超越积分，别算了，已经证明过