Question

设随机变量X的概率函数为P{X=k}=1/2^k，k=1,2…… 求Y=sin(πx/2)的概率分布？

希望有详细的过程~

Answer 1

Y=sin(πx/2)，k为正整数
x=2k的时候，Y=sin(πx/2)=sin(2kπ/2)=sin(kπ)=0
x=4k+1的时候，Y=sin(πx/2)=sin(2k+π/2)=sin(π/2)=1
x=4k+3的时候，Y=sin(πx/2)=sin(2k+3/2π)=sin(3/2π)=-1
P{Y=0}=P{X=2k}=1/2^2+1/2^4+...+1/2^2k+...=1/3
P{Y=1}=P{X=4k+1}=1/2^1+1/2^5+...+1/2^4k+1+...=（1/2）/（1-1/16）=8/15
P{Y=-1}=P{X=4k+3}=1/2^3+1/2^7+...+1/2^4k+3+...=（1/2^3）/（1-1/16）=2/15