Question

微积分计算题求解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

一层来微分，类似一层一层求导。

Answer 3

(4). 已知y=x√x+sin4x；求dy;
解：y=x^(3/2)+sin4x； dy=[(3/2)(√x)+4cos(4x)]dx;
(5). 已知 y=ln(x+1)-1/(x+1); 求dy;
解：dy=[1/(x+1)+1/(x+1)²]dx；
(6). 已知 y=e^(√x)+(1/x)； 求dy;
解：dy={[e^(√x)]/(2√x)-1/x²}dx;
(7). ∫xsin2xdx=-(1/2)∫xd(cos2x)=-(1/2)[xcos2x-∫cos2xdx]=-(1/2)[xcos2x-(1/2)sin2x]+c;
(8). ∫[x/(x²+1)]dx=(1/2)∫d(x²+1)/(x²+1)=(1/2)ln(x²+1)+c；
(9). ∫[(e^√x)/(√x)]dx=2∫d(e^√x)=2e^(√x)+c；
(10). ∫<0,1>2x(e^x)dx=2∫<0,1>xd(e^x)=2[xe^x∣<0,1>-∫<0,1>(e^x)dx
=2(xe^x-e^x)<0,1>=2;
(11). ∫<1,e>lnxdx=[xlnx-x]<1,e>=1；
(12). ∫<0,π>xcosxdx=-∫<0,π>xd(sinx)=-[xsinx∣<0,π>-∫<0,π>sinxdx]
=∫<0,π>sinxdx=-cosx∣<0,π>=1+1=2；