比值判别法是什么?

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比值判别法是:如果一个级数的每一项都是正的,那么计算a[n]开n次方的n趋于无穷时的上极限,如果这个值是大于1的,那么这个级数是发散的,如果小于1,那么级数是收敛的。

设Un=[2*5*……*(3n-1)]/[1*5*……*(4n-3)]

Un+1=[2*5*……*(3n-1)(3n+2)]/[1*5*……*(4n-3)(4n+1)]

运用比值法

lim n→∞ Un+1/Un

=lim n→∞ (4n+1)/(3n+2)

=lim n→∞ (4+1/n)/(3+2/n)

=4/3>1

所以该级数发散。

扩展资料:

一般项有n!或者n的乘积形式用比值法,有n^a(a 可以不是整数)用比较法,两种方法都失效时候可以考虑limSn(n趋向无穷)是否存在,其实也就是考虑绝对值Sn是否有上限。

当ρ<1时级数收敛

当ρ>1时级数发散

当ρ=1时级数可能收敛也可能发散 

参考资料来源:百度百科-比值审敛法

茹翊神谕者

2023-08-06 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下,答案如图所示

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