Question

均匀分布的概率密度是多少?

Answer 1

如下：

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0。

而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)。

不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a。

于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)。

注意事项：

如果随机变量服从正态分布：利用公式即可由概率密度求分布函数。

如果随机变量服从均匀分布：利用公式即可由概率密度求分布函数。

如果随机变量服从指数分布：利用公式即可由概率密度求分布函数。

对于Y=g(X)，X为离散变量，Y为连续变量，先明确定义。

概率密度虽然是概率分布函数求导过后的函数，但概率密度经过积分后的函数不一定是概率分布函数。