已知实数a,b,c满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|,求证:a+b+c=0.

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机器1718
2022-05-22 · TA获得超过6836个赞
知道小有建树答主
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证明:∵|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|∴a2≥(b+c)2,b2≥(c+a)2,c2≥(a+b)2∴a2+b2+c2≥(b+c)2+(c+a)2+(a+b)2=2(a2+b2+c2)+2ab+2bc+2ca∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0∴(a+b+c)2≤0,而(a+b+c...
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