Question

椭圆x^2/9+y^2/5=1的焦点为F1F2,P为椭圆上一点,已知∠F1PF2=π/3,求点P的坐标

Answer 1

|F1F2|=2c=2×2=4,设|PF1|=m,|PF2|=n,P(x,y)由椭圆定义,m+n=2a=2×3=6余弦定理 cosF1PF2=(m?+n?-4?)/2mn=[(m+n)?-16-2mn]/2mn=(10-mn)/mn=1/2∴mn=20/32S△F1PF2=mnsinF1PP2=20/3×√3/2=10√3/3=|F1F2|×|y|=4|y|∴|y|=5√3/6,代入椭圆,x=±√21/2∴P(±√21/2,±5√3/6)