Question

高斯投影

Answer 1

我们知道椭球面是处理测量问题的基准面，测量中需要把球面元素投影化算到平时使用的平面。我们一般选择高斯投影来处理。

一、高斯投影的概念

设想一个横圆柱体把地球椭球体套在里面,使横轴圆柱的轴心通过球的中心,球面上一根子午线（经线）与横轴圆柱面相切。该子午线在圆柱面上的投影为一直线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将横圆柱面展开成平面,由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面。这个过程就是高斯投影。

二、高斯投影特点

1，中央子午线投影后是一条不变形的直线。

2，无角度变形，图形保持相似（等角或者正形投影）。

3，离中央子午线越远，变形越大。

三，高斯投影分带

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影 。一般有有六度带、三度带两种。显然分带愈多，各带包含的范围愈小，变形也就愈小。由于分带投影后。各投影带有自己的坐标轴和原点。从而形成各自独立的坐标系。这样，在相邻两带的点分别属于两个不同的坐标系，在工程中往往要将不同的坐标系化成同一坐标系，这就要进行相邻带之间的坐标换算。为了减少换带计算，分带不宜过多。

四，坐标换带计算

1，坐标换带的方法

（1）直接换带计算法（根据换带标计算）

（2）间接计算法（根据高斯投影正反算公式计算）

换带计算目前广泛采用高斯投影坐标正反算方法，他适用于任何情况下的换带计算工作。这种方法的程序是：首先将某投影带的已知平面坐标(x1,y1 )，按高斯投影坐标反算公式求得其大地坐标（B,L），然后根据纬度B和对于所选定的中央子午线的经差,按高斯投影坐标正算公式求其在选定的投影带的平面坐标（x2,y2）。

2，坐标换带的应用

（1）平面控制网跨带，平差时需要在同一个带计算。

（2）不同带之间转换（6度转换3度， 6度转换1.5度等）。

（3）跨带测图时，用到另外一带三角点作为控制，需要换带计算。