Question

求微分和求导一样吗

Answer 1

并不完全一样

微分和求导并不完全一样，但在比较基础的一元函数微积分的应用中它们可以理解为等价的，不同的地方喜欢用的不一样。

扩展资料：

这两个等价的概念，究竟有何不同的内涵。

上文已经描述了取微分的内涵：用线性函数逼近函数，是一种具体的操作。而取导数，是给了点 x0 一个新的对应值，即它的导数值 f′(x0) ，实际上这是一个新的映射（函数），即导函数。由于可导和可微是等价的，我们也可以这样理解：取微分是画了一条线性函数，这线性函数能在点附近较好逼近函数；取导数是给出了这条线性函数的斜率。一个是画出直线，一个是给出斜率，读者应该好好体会两者内涵的不同。

这便是导数与微分的内涵的不同。

在（二）多元函数中，可微比可导强得多。我们沿用上面的说法，可微是指在点 (x0,y0) 附近，可以画出一个平面来逼近函数，其误差函数应当是距离 r 的高阶无穷小。

容易想到，若二元函数在点 (x0,y0) 可微，这说明函数在任何方向都可导。如若不然，函数在某个方向不可导，则作为一元函数，函数在这个方向不可微，进而函数在这个点是不可微的。这就说明了，可微可以推出可导。

但坐标轴方向上的偏导数存在，不一定表示函数可微。这是因为偏导数仅仅刻画了坐标轴方向的变化状态，而没有给出其他方向的变化状态的任何信息。并且，即使任何方向偏导数存在，函数也不一定可微。

这说明，在多元函数中，可微比可导强得多。