Question

微分和求导是一个意思吗

Answer 1

微分和求导不是一个意思。
微分法则和求导法则的不同点有：
1、两者定义不同
微分法则：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。
求导法则：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
2、表示方式不同
微分法则：微分又可记作dy=f'(x)dx，例如：d(sinX)=cosXdX。
求导法则：函数的导数是f'(x)。
3、几何意义不同
微分法则：设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
求导法则：当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可导。