Question

绝对值方程的解法

Answer 1

绝对值方程主要解法有三种，即零点分段法、平方法、几何意义法；还有一种不常用的数轴法。

以下介绍每种含绝对值的方程的解法：

一、定义法：根据绝对值的定义把绝对值号去掉，把一个方程变成两个方程来解。这种方法只适用于较简单的含绝对值的方程。

解方程：|x+1|+|x+2|=4.

解：①当x≤-2时，x+1<0，x+2≤0，

则-（x+1）-（x+2）=4，

解得x=-3.5≤-2，成立。

②当-2<x≤-1时，x+1≤0<x+2，

则-（x+1）+（x+2）=4，

化简得到关系式1=4，不成立，舍去。

③当x>-1时，x+2>x+1>0，

则（x+1）+（x+2）=4，

解得x=0.5>-1，成立。

综上所述，原方程的解为x=0.5或x=-3.5。

二、平方法：对于较简单的含绝对值的方程，去掉绝对值符号的又一个简单方法是方程两边平方。

解方程:|x+2|=|x-1|

解：两边平方，得（x+2）2=（x-1）2，

解得x=-0.5

所以原方程的解为x=-0.5。

三、零点分区法：这种方法适合于稍微复杂一些的情况，首先令各绝对值号内的式子等于零。由此解得几个X的值把整个褛分为几个区间，解题时要按这几个区间逐一讨论，特别是解得的值要研究是否落在所给的区间。

四、数轴法X-A的绝对值的几何意义是，在数轴上表示数A的点到X点的距离，根据这个几何意义解某些绝对值方程，具有直观简捷等特点。