已知数列{An}满足A1=1／5,且当n＞1,n∈N*时,有An-1-An=4An-1An 求数列{an}的通项an
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若a(n)中有一个为0,则其他全为0,不符合a(1)=1/5
故可在a(n-1)-a(n)=4*a(n-1)*a(n)两边同时除以a(n-1)*a(n)得:
1/a(n) - 1/a(n-1) = 4
即 {1/a(n)}为等差数列
a(1)=1/5 由a(n-1)-a(n)=4*a(n-1)*a(n)得,a(2)=1/9
则:1/a(1)=5,1/a(2)=9,5+4=9
故有1/a(n)=1/a(1) + (n-1)*4 = 5 +4*n -4 = 1 + 4*n
则有 a(n) = 1/(1+4n)
故可在a(n-1)-a(n)=4*a(n-1)*a(n)两边同时除以a(n-1)*a(n)得:
1/a(n) - 1/a(n-1) = 4
即 {1/a(n)}为等差数列
a(1)=1/5 由a(n-1)-a(n)=4*a(n-1)*a(n)得,a(2)=1/9
则:1/a(1)=5,1/a(2)=9,5+4=9
故有1/a(n)=1/a(1) + (n-1)*4 = 5 +4*n -4 = 1 + 4*n
则有 a(n) = 1/(1+4n)
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