Question

恒成立问题的解法

Answer 1

恒成立问题的解法如下：

1、函数最值法：

2、分离参数法：不等式恒成立问题中，常常先将所求参数从不等式中分离出来，即：使参数和主元分别位于不等式的左右两边，然后再巧妙构造函数，最后化归为函数最值法求解。

3、数形结合法：对不等式两边巧妙构造函数，数形结合，直观形象，是解决不等式恒成立问题的一种快捷方法。

4、变更主元法：在某些特定的条件下，若能变更主元，转换思考问题的角度，不仅可以避免分类讨论，而且可以轻松解决恒成立问题。

5、特殊化法（压缩参数范围）：特殊化思想不仅可以有效解答选择题，而且是解决恒成立问题的一种重要方法。

6、分段讨论法：

① 分段讨论法是将函数定义域中变量x分为几段来具体讨论求参数范围，所求的参数对各段的x要同时成立，最终将各段中求得的参数范围求交集，要特别注意分段讨论与分类讨论的区别！

② 当不等式中左右两边的函数具有某些不确定的因素时，应该用分类或分段讨论方法来处理，分类（分段）讨论可使原问题中的不确定因素变化成为确定因素，为问题解决提供新的条件；