Question

多项式的带余除法

Answer 1

多项式带余除法的内容如下：

若()f x 和()g x 是[]F x 中的两个多项式，且()0g x ≠，则在()F x 中有唯一的多项式()q x 和()r x ，满足()()()()f x q x g x r x =+ 其中(())(())r x g x ?

1、此时()q x 称为()g x 除()f x 的商式，()r x 称为余式（非0余式的次数小于除式）。

2、当()g x x a =-时，则()()r x f a =称为余元，式中a 的F 是的元素。此时带余除法具有形式()()()()f x q x g x f a =+，称为余元定理。 3) ()g x 是()f x 的因式的充分必要条件是()g x 除()f x 所得余式等于零。

3、特别的，x a -是()f x 的因式的充分必要条件是()0f x =，这时称a 是()0f x =的一个根。

4、商式与余式的计算。

多项式的除法，我们一般用竖式来计算。用被除式的第一个式子，除以除式的第一个式子，得到商的第一个式子，然后用商的第一个式子乘以除数，把乘积写在被除式的下面，同类项要对齐，并把这个积从被除式中减去。

再用余式除以除式，一直除到余式的次数低于除式的次数，这种除法就叫做有余式的除法。如果余式为零，这个多项式就能整除被除式。