Question

等腰直角三角形的性质

Answer 1

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，它的特点是：

两底角等于45°。两腰相等。等腰直角三角形三边比例为1：1：√2。

等腰直角三角形”的判定方法：

底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。

证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。

根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。

直角边和斜边的比例为1：√2的直角三角形是等腰直角三角形。

证明：根据勾股定理求出另一条直角边也是1，利用方法二判定。或根据反三角函数求出直角边所对角为45°，利用方法四判定。

有一个角是45°，并且这个角所对的边和它的一条边长度比为1：√2的三角形是等腰直角三角形。

证明：和方法六不同，如果长度为1的边不是45°角的邻边而是对边，则根据正弦定理求出长度为√2的边所对角为90°，再利用方法四判定。