Question

判断等差数列的方法

Answer 1

判断等差数列的方法如下：

1、用定义证明，即证明数列中后一项与前一项的差为恒定的数值。an-an-1=m(常数).有时题目很简单，很快可求证，但有时则需要一定的变形技巧，这需要多做题，慢慢就会有感觉的。

2、用等差数列的性质证明，即证明中间一项的值的二倍等于这个值的前一项减一与后一项减一的和，2an=an-1+an+1。

3、用等差数列的通式证明，即证明除过第一项以外的其它值等于第一项加公差乘以其它值的位数减一。通项公式为an=a1+(n-1)*d。证明恒有等差中项，即2An=A(n-1)+A(n+1)或前一项减去后一项为定值和符合Sn=An^2+Bn。

介绍：

等差数列（英文：arithmetic sequence 或 arithmetic progression）是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数的数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1，3，5，7，9…2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2（或Sn=[n*(a1+an)]/2）。以上n均属于正整数。

从通项公式可以看出，是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，排在一条直线上，由前n项和公式知，是n的二次函数(d≠0)或一次函数，且常数项为0。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……=ak+an-k+1

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示