Question

浮点数表示方法

Answer 1

浮点数是一种公式化的表达方式，用来近似表示实数，并且可以在表达范围和表示精度之间进行权衡（因此被称为浮点数）。

浮点数通常被表示为：

N=M×R^E

比如：12.345=1.2345×10^1

其中，M(Mantissa)被称为浮点数的 尾数 ，R(Radix)被称为阶码的 基数 ，E(Exponent)被称为阶的 阶码 。计算机中一般规定R为2、8或16，是一个确定的常数，不需要在浮点数中明确表示出来。

因此，在已知标准下，要表示浮点数。

一是要给出尾数M的值，通常用定点小数形式表示，它决定了浮点数的表示精度，即可以给出的有效数字的位数。

二是要给出阶码，通常用定点整数形式表示，它指出的是小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。因此，在计算机中，浮点数通常被表示成如下格式：（假定为32位浮点数，基为2，其中最高位为符号位）。

浮点数的规格化表示

按照上面的指数表示方法，一个浮点数会有不同的表示：

0.3×10^0；0.03×10^1；0.003×10^2；0.0003×10^3。

为了提高数据的表示精度同时保证数据表示的唯一性，需要对浮点数做规格化处理。

在计算机内，对非0值的浮点数，要求尾数的绝对值必须大于基数的倒数，即｜M|≥1/R。

即要求尾数域的最高有效位应为1,称满足这种表示要求的浮点数为规格化表示：把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的规格化处理，通过尾数移位和修改阶码实现。

Answer 2

上了初一，就会学到“科学记数法”。
任意数字 N，科学记数法的形式是：N = ± 绝对值 × 10^e。
绝对值是“一位整数、多位小数”。
e 是以 10 为底的指数。
如：N =－123.456，就可写成：N =－1.23456 × 10^2。
把这种形式引入到计算机中，就成了 “浮点数”。
一个浮点数，有三个组成部分：S、E 和 M，它们都是二进制数。
在计算机中使用浮点数格式来保存数字，是有误差的。
在一些要求严格的场合，就不能使用浮点数。