使得n+1能整除n 2006 +2006的正整数n共有______个.
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∵n 2006 -1=(n 1003 +1)(n 1003 -1)=(n+1)(n 1002 -n 1001 +…-n+1)(n 1003 -1),
∴n+1能整除n 2006 -1,
∵n 2006 +2006=(n 2006 -1)+2007,
∴n+1能整除2007,
∵2007=3×3×223,
∴有5个大于1的因子:3,9,223,669,2007.
∴使得n+1能整除n 2006 +2006的正整数n共有5个.
故答案为:5.
∴n+1能整除n 2006 -1,
∵n 2006 +2006=(n 2006 -1)+2007,
∴n+1能整除2007,
∵2007=3×3×223,
∴有5个大于1的因子:3,9,223,669,2007.
∴使得n+1能整除n 2006 +2006的正整数n共有5个.
故答案为:5.
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GamryRaman
2023-06-12 广告
2023-06-12 广告
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