Question

使得n+1能整除n^2006+2006的正整数n共有几个？？？要详解

Answer 1

n^2006+2006
=n^2006+n^2005-n^2005+n^2004-n^2004+n^2003-n^2003...+n^2-n^2+n-n+1-1+2006
=(n^2006+n^2005+...+n^2+n)-(n^2005+n^2004+...+n+1)+2007
=n^2005(n+1)+n^2003(n+1)+...+n(n+1)-n^2004(n+1)-n^2002(n+1)-...-(n+1)+2007
前面各项都能被n+1整除，所以2007也要能被n+1整除
2007=3×3×223
2007的因数有：1,3,9,223,669,2007
正整数n的值可能为：2,8,222,668,2006
一共有5个

Answer 2

n^2006+2006=n^2006+n^2005-n^2005-n^2004+n^2004+n^2003-……+n²+n-n-1+1+2007
(n+1)(n^2005-n^2004+n^2003-……-n²+n-1)+2007
显然前面都能整除n+1，只需保证2007能整除n+1，将2007分解质因数为：2007=3²x223
所以n+1=3,9,669,2007对应的为：n=2,8,668,2006 (注意如果不是正整数负值也要算，尤其是别忘了n=0），希望你能看明白我的解答，有问题再问我。