Question

定积分，求区域范围

由题意可知，所求区域是左右对称图形，求一边乘以2即可。为啥我求出的半边面积是负数

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Answer 1

首先，虽然积分区域D是关于y轴的左右对称图形
但被积函数f(x,y)=x³+y不满足f(x,y)=f(-x,y)
因此不能简单地将x从0积分到1后再乘以2
而应老老实实的令x从-1积分到1，y从x²积分到1
其次，被积函数f(x,y)=x³+y，而你写成了x³-y
最后∫(x³+y)dy=x³y+y²/2，其中x³y部分不能忽略